Question

如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌的間距l(xiāng)=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的電阻．質(zhì)量m=0.10kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與軌道垂直，電阻r=0.25Ω．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．t=0時(shí)刻，對(duì)金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌向上的外力F，使之由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電路中的電流隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．電路中
其他部分電阻忽略不計(jì)，g取10m/s²，求：
（1）4.0s末金屬棒ab瞬時(shí)速度的大��；
（2）4.0s末力F的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析：（1）由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路的歐姆定律求出電路電流，由圖象求出4s末電路電流值，然后求出金屬棒的速度．
（2）根據(jù)感應(yīng)電流表達(dá)式及圖象判斷導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求出導(dǎo)體棒的加速度，由牛頓第二定律及安培力公式求出4s末導(dǎo)體棒的速度，然后由公式P=Fv求出力F的瞬時(shí)功率；

解答：解：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv，
由閉合電路的歐姆定律可得，電路電流：I=

E

R+r

=

Blv

R +r

，
由圖乙可得：t=4s時(shí)，I=0.8A，即：

Blv

R +r

=0.8A，
解得：v=2m/s；
（2）由于B、l、R、r是定值，由I=

Blv

R +r

可知，I與v成正比，
由圖乙可知，電流I與時(shí)間t成正比，由此可知，速度v與時(shí)間t成正比，
由此可知，導(dǎo)體棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
4.0s內(nèi)金屬棒的加速度a=

△v

△t

=

2

4

m/s2=0.5m/s²，
對(duì)金屬棒由牛頓第二定律得：F-mgsin30°-F_安=ma，
由圖乙所示圖象可知，t=4s時(shí)
I=0.8A，此時(shí)F_安=BIl=1T×0.8A×0.5m=0.4N，
則4s末，拉力F=mgsin30°+F_安+ma=0.95N，
t=4s時(shí)棒的速度v=2m/s，
4s末力F的瞬時(shí)功率P=Fv=0.95N×2m/s=1.9W；
答：（1）4.0s末金屬棒ab瞬時(shí)速度的大小為2m/s；
（2）4.0s末力F的瞬時(shí)功率為1.9W．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，是一道電磁感應(yīng)與電路、運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、由圖象找出某時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的電流、應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，是正確解題的關(guān)鍵．