Question

17．如圖1所示，MN、PQ兩條平行的固定光滑金屬軌道與水平面夾角為θ=30°，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T．金屬桿ab水平放置在軌道上，且與軌道垂直，金屬桿ab接入電路的阻值r=2Ω，金屬桿的質(zhì)量m=0.2kg．已知軌道間距L=2m，取重力加速度g=10m/s²，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．現(xiàn)從靜止釋放桿ab，則：
（1）當(dāng)電阻箱接入電路的電阻為0時(shí)，求桿ab勻速下滑時(shí)的速度大��；
（2）若不斷改變電阻箱的阻值R，試在圖2中畫(huà)出桿最終勻速下滑速度v_m與電阻箱阻值R的圖象；
（3）若變阻箱R=4Ω，當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為最終穩(wěn)定速度的一半時(shí)，ab棒消耗的電功率多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，由此求解安培力大小，再根據(jù)平衡條件求解速度大��；
（2）改變R，根據(jù)平衡條件最大速度的表達(dá)式，由此得到v_m與電阻箱阻值R的圖象；
（3）求出金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為最終穩(wěn)定速度的一半時(shí)桿所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和電功率的計(jì)算公式求解．

解答 解：（1）設(shè)桿勻速下滑的速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv；
由閉合電路的歐姆定律得：I=$\frac{BLv}{r}$，
桿勻速下滑時(shí)滿足：mgsinθ-BIL=0，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（2）改變R，勻速時(shí)根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得函數(shù)關(guān)系式為：v_m=2+R，
v_m與電阻箱阻值R的圖象如右圖；
（3）由v_m=2+R知變阻箱取4Ω時(shí)金屬桿最終穩(wěn)定速度為：v=6m/s，
金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為最終穩(wěn)定速度的一半時(shí)，桿所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{1}{2}$BLv，
ab棒消耗的電功率為：P=I′²r，
閉合電路的歐姆定律得：I′=$\frac{E}{R+r}$
聯(lián)立解得：P=0.5W．
答：（1）當(dāng)電阻箱接入電路的電阻為0時(shí)，求桿ab勻速下滑時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）若不斷改變電阻箱的阻值R，畫(huà)出桿最終勻速下滑速度v_m與電阻箱阻值R的圖象見(jiàn)解析；
（3）若變阻箱R=4Ω，當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為最終穩(wěn)定速度的一半時(shí)，ab棒消耗的電功率為0.5W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．