Question

5．如圖所示，在水平面上固定兩根平行放置且足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩金屬導(dǎo)軌間的距離為d=1m，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空間內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T，在金屬導(dǎo)軌上平行放置兩根完全相同的金屬桿a和b，質(zhì)量均為m=0.04kg，有效阻值均為R=5Ω，現(xiàn)把金屬桿a固定住，給金屬桿b一個(gè)水平向右大小為F=16N的拉力作用，運(yùn)動(dòng)距離L=10m后金屬桿b開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中，求：
（1）金屬桿b勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
（2）從開(kāi)始到金屬桿b勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)金屬桿a的電荷量；
（3）金屬桿a和b產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律列方程求解；
（2）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式計(jì)算通過(guò)金屬桿a的電荷量；
（3）根據(jù)能量守恒定律求解金屬桿a和b產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)b桿受力平衡，根據(jù)平衡條件可得：F=F_A=BId，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{Bdv}{2R}$，
聯(lián)立解得：v=40m/s；
（2）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=I△t，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{△Φ}{△t•2R}$
解得：q=$\frac{△Φ}{2R}=\frac{BdL}{2R}=\frac{2×1×10}{2×5}C$=2C；
（3）根據(jù)能量守恒定律可得：FL=Q_總+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得Q_總=FL-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=128J．
答：（1）金屬桿b勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為40m/s；
（2）從開(kāi)始到金屬桿b勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)金屬桿a的電荷量2C；
（3）金屬桿a和b產(chǎn)生的總熱量為128J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．