Question

19．在如圖所示的坐標(biāo)系中，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面（紙面）向外．在y軸的負(fù)半軸上的y=-1.5h處固定一個(gè)與x軸平行的足夠長(zhǎng)的彈性絕緣擋板，一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速度的大小為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=1.5h處的P₂點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)．粒子進(jìn)人磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好能垂直撞擊在擋飯上，不計(jì)粒子的重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B及粒子從P₁出發(fā)到第2次與擋板作用時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式和等時(shí)性列式，即可求得粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向．
（2）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．由電場(chǎng)中類平拋規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度．粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．由軌跡的圓心角求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：
  h=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
水平方向有 1.5h=v₀t
解得 v_y=$\frac{4}{3}$v₀；
則粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{5}{3}{v}_{0}$，
方向與x軸正方向的夾角正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$，則得 α=53°
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，設(shè)軌跡半徑為r．
則有 sin37°=$\frac{1.5h}{r}$，得 r=2.5h
由牛頓第二定律得 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 B=$\frac{2m{v}_{0}}{3qh}$
粒子進(jìn)人磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好能垂直撞擊在擋飯上，撞板上速度反向彈回，再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度與x軸正方向的夾角為53°．
在電場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{1.5h}{{v}_{0}}$
由v_y=at，得加速度 a=$\frac{8{v}_{0}^{2}}{9h}$
粒子第二次進(jìn)入后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t′=$\frac{2vsin53°}{a}$=$\frac{3h}{{v}_{0}}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t″=3×$\frac{37°}{360°}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{37h}{40{v}_{0}}$
粒子從P₁出發(fā)到第2次與擋板作用時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間 t_總=t+t′+t″=$\frac{217h}{40{v}_{0}}$
答：
（1）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小是$\frac{5}{3}{v}_{0}$，方向與x軸正方向的夾角是53°．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B是$\frac{2m{v}_{0}}{3qh}$，粒子從P₁出發(fā)到第2次與擋板作用時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{217h}{40{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及拋體運(yùn)動(dòng)的基本公式，要知道帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類拋體運(yùn)動(dòng)的問題，要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．