Question

9．我國(guó)已成功發(fā)射多顆衛(wèi)星，為實(shí)現(xiàn)國(guó)人的飛天夢(mèng)想提供了大量的信息、科技支持．嫦娥一號(hào)的成功發(fā)射，標(biāo)志著我國(guó)新的航天時(shí)代的到來(lái)．已知發(fā)射的衛(wèi)星中，衛(wèi)星A是極地圓形軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，二者質(zhì)量相同，且衛(wèi)星A的運(yùn)行周期是衛(wèi)星B的一半．根據(jù)以上相關(guān)信息，比較這兩顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 正常運(yùn)行時(shí)衛(wèi)星A的線速率比衛(wèi)星B的線速率大
• B． 衛(wèi)星B離地面較近，衛(wèi)星A離地面較遠(yuǎn)
• C． 衛(wèi)星A做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和地心不重合
• D． 衛(wèi)星A所需的向心力比衛(wèi)星B所需的向心力大

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論，極軌衛(wèi)星軌道所在平面與赤道平面垂直，地球同步軌道與赤道共面．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向 ①
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$  ②
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ③
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ④
由題意知，極軌衛(wèi)星A周期較短，④式知，其半徑是較小的．
A、B、衛(wèi)星B離地面較近，衛(wèi)星A離地面較遠(yuǎn)，與我們推得的結(jié)論矛盾；正常運(yùn)行時(shí)由③知A的線速率比B的大，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，所以衛(wèi)星A做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定和地心重合，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星B離地面較近，衛(wèi)星A離地面較遠(yuǎn)，根據(jù)公式①②可知衛(wèi)星A所需的向心力比衛(wèi)星B所需的向心力大．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．