Question

如圖所示，兩個寬度為d的有界磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，方向如圖所示，不考慮左右磁場相互影響且有理想邊界．一帶電質(zhì)點質(zhì)量為m，電量為q，以一定的初速度從邊界外側(cè)垂直磁場方向射入磁場，入射方向與CD成θ角．若帶電質(zhì)點經(jīng)過兩磁場區(qū)域后又與初速度方向相同的速度出射．求初速度的最小值以及經(jīng)過磁場區(qū)域的最長時間．（重力不計）．

Answer 1

分析：當(dāng)帶電質(zhì)點的軌跡剛好與邊界EF相切時剛好能進(jìn)入第二個磁場，此時軌跡的半徑最小，對應(yīng)的速度最小，根據(jù)幾何知識求出最小的半徑，由牛頓第二定律求出初速度的最小值，根據(jù)軌跡所對應(yīng)的圓心角，求出時間與周期的關(guān)系，即可得到總時間．

解答：解：當(dāng)帶電質(zhì)點的軌跡剛好與邊界EF相切時剛好能進(jìn)入第二個磁場，軌跡的半徑最小，初速度即最小，就可滿足要求．即為帶電質(zhì)點至少能進(jìn)入的第二個磁場的速度為最小值．
根據(jù)幾何知識得  d=R（1+cosθ），得：R=

d

1+cosθ

           
根據(jù)牛頓第二定律得：Bqv0=m

v 2 0

R

所以：v0=

BqR

m

=

Bqd

m(1+cosθ)

因為：t1=t2=

π-θ

2π

T=

(π-θ)m

qB

，所以：t=2t2=

2(π-θ)m

qB

答：帶電質(zhì)點初速度的最小值是

Bqd

m(1+cosθ)

，經(jīng)過磁場區(qū)域的最長時間是

2(π-θ)m

qB

．

點評：本題是帶電粒子在磁場中圓周運(yùn)動的問題，畫出粒子的運(yùn)動軌跡，由幾何知識求出半徑的最小值是關(guān)鍵．