Question

7．如圖所示，物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m．開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 物體A下落過(guò)程中，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• B． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{2mg}{I}$
• C． 物體A著地時(shí)的加速度大小為$\frac{g}{2}$
• D． 物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-mv²

Answer 1

分析 物體A下落過(guò)程中，B一直靜止不動(dòng)．根據(jù)機(jī)械能守恒的條件：只有重力和彈力做功，分析物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．先對(duì)物體B受力分析，求得彈簧的拉力，由胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)；再對(duì)物體A受力分析，由牛頓第二定律求其加速度．結(jié)合機(jī)械能守恒定律列式分析物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、由題知道，物體A下落過(guò)程中，B一直靜止不動(dòng)．對(duì)于物體A和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，則物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．故A正確．
B、物體B對(duì)地面的壓力恰好為零，故彈簧的拉力為 T=mg，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，由胡克定律知：T=kh，得彈簧的勁度系數(shù)為 k=$\frac{mg}{h}$，故B錯(cuò)誤．
C、物體A著地時(shí)，細(xì)繩對(duì)A的拉力也等于mg，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得 2mg-mg=2ma，得 a=$\frac{g}{2}$，故C正確．
D、物體A與彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
mgh=E_p彈+$\frac{1}{2}$mv²
故：E_p彈=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵分別對(duì)兩個(gè)物體受力分析，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解，采用隔離與整體相結(jié)合的思想分析．