Question

18．其國甘肅省正在大規(guī)模開發(fā)風(fēng)電，其風(fēng)電成規(guī)模后，相當(dāng)于一個(gè)三峽水電站的發(fā)電量，被稱為“陸上三峽”，現(xiàn)有一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電廠，其發(fā)電能力與一個(gè)流量Q=2m/s²，落差h=5m的水力發(fā)電廠相當(dāng)．若發(fā)電機(jī)的總效率為50%，輸出電壓為250V，輸電線的是電阻R=30Ω，允許損失的功率為輸出功率的5%，已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³．重力加速度g取10m/s²，為滿足用戶的需求，則
（1）該輸電線路使用的理想升壓變壓器的匝數(shù)比和輸電電壓各是多少？
（2）該輸電線路能使多少盞“220V  60W”的電燈正常發(fā)光？

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出發(fā)電機(jī)的輸出功率；根據(jù)輸電損失的功率求出輸電電流，由功率的變形公式求出輸電電壓；然后根據(jù)升壓變壓器原副線圈電壓求出變壓器的匝數(shù)比；求出輸電電壓損失，然后求出減壓變壓器輸入電壓，由變壓器的變壓比求出降壓變壓器的匝數(shù)比；求出用戶得到的功率，然后求出可以使用的燈泡盞數(shù)．

解答 解：設(shè)時(shí)間t內(nèi)流過發(fā)電機(jī)的水的質(zhì)量為m，水的密度為ρ，則：
發(fā)電機(jī)輸出功率：P_輸出=$\frac{mgh}{t}$×50%=Qρgh×0.5
代入數(shù)據(jù)得：P_輸出=2×1×10³×10×5×0.5 W=5×10⁴ W
輸出電壓U₀=240V；輸電電流為I_送，輸電損失功率為P_損，${P}_{損}={{I}^{2}}_{送}r$=P_出×0.05
得：I_送=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{r}}$=$\sqrt{\frac{5×1{0}^{4}×0.05}{30}}$=$\frac{5}{3}\sqrt{30}$A≈9.2A；
則送電電壓為：U_送=$\frac{P輸出}{I送}$=$\frac{5×1{0}^{4}}{10}$V=5×10³ V
所以升壓變壓器的匝數(shù)比為 n₁：n₂=U₀：U_送=250：（5×10³）=1：20
輸電線電壓損失 U_損=I_送R=9.2×30 V=276 V
用戶端 U₁=U_送-U_損=5×10³V-276 V=4724 V
照明電壓 U₂=220 V
所以降壓變壓器的匝數(shù)比：n₁′：n₂′=U₁：U₂=4724：220=1181：55
（2）輸送到用戶的功率為P_用=P_送-P_損；
因?yàn)槔硐胱儔浩鳑]有能量損失，所以可正常發(fā)光的電燈盞數(shù)為
n=$\frac{{P}_{輸出}{-P}_{損}}{{P}_{燈}}$=$\frac{5×1{0}^{4}-5×1{0}^{4}×0.05}{60}$=792（盞）

答：（1）理想升壓變壓器的匝數(shù)比為1：200，降壓變壓器的匝數(shù)比是1181：55；
用戶使用的電燈均為“220V、60W”，最多可使用792盞這種規(guī)格的電燈．

點(diǎn)評(píng) 本題計(jì)算量較大，但難度不大，掌握遠(yuǎn)距離輸電及變壓器的基本原理，認(rèn)真計(jì)算，即可正確解題