Question

17．如圖所示，人工元素原子核${\;}_{113}^{286}$Nh開始靜止在勻強(qiáng)磁場 B₁、B₂的邊界MN上，某時(shí)刻發(fā)生裂變生成一個(gè)氦原子核${\;}_{2}^{4}$He和一個(gè)Rg原子核，裂變后的微粒速度方向均垂直 B₁、B₂的邊界MN．氦原子核通過 B₁區(qū)域第一次經(jīng)過MN邊界時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的距離為l，Rg原子核第一次經(jīng)過MN邊界距出發(fā)點(diǎn)的距離也為l．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B₁：B₂為111：141
• B． 兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B₁：B₂為111：2
• C． 氦原子核和Rg原子核各自旋轉(zhuǎn)第一半圓的時(shí)間比為111：141
• D． 氦原子核和Rg原子核各自旋轉(zhuǎn)第一半圓的時(shí)間比為2：141

Answer 1

分析 原子核裂變過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)題意求出原子核軌道半徑間的關(guān)系，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后求出比值，根據(jù)粒子周期公式求出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：A、原子核裂變過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以${\;}_{2}^{4}$He速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0，即p₁=p₂，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意可知：粒子軌道半徑：r₁=r₂=$\frac{l}{2}$，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{p}{qr}$，
則：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$=$\frac{111}{2}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子選擇第一個(gè)半圓的需要的時(shí)間：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$，
時(shí)間之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{π{m}_{1}}{{q}_{1}{B}_{1}}}{\frac{π{m}_{2}}{{q}_{2}{B}_{2}}}$=$\frac{{m}_{1}{q}_{2}{B}_{2}}{{m}_{1}{q}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{4}{282}$×$\frac{111}{2}$×$\frac{2}{111}$=$\frac{2}{141}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 知道“原子核裂變過程動(dòng)量守恒、質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒”是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．