Question

4．小明、小剛兩同學(xué)為了測(cè)量他們所住大樓每層的平均高度（層高），在一樓電梯內(nèi)用電子體重計(jì)及秒表進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)，小明站在體重計(jì)上，小剛同學(xué)記錄電梯從地面一樓到頂層全過(guò)程中，體重計(jì)示數(shù)隨時(shí)間變化的情況，已知t=0，時(shí)，電梯靜止不動(dòng)，從電梯內(nèi)樓層按鈕上獲知該大樓共19層，根據(jù)記錄結(jié)果，他們做出了如圖所示的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)圖象：
（1）說(shuō)出電梯的運(yùn)動(dòng)情況，并求出各過(guò)程的加速度．
（2）畫(huà)出電梯的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度-時(shí)間圖象．
（3）求出該大樓的層高．

Answer 1

分析 （1）從圖象可以看出，電梯從2s末開(kāi)始加速，3s末開(kāi)始勻速，29s末開(kāi)始減速，30s末停止，根據(jù)圖象得到各個(gè)時(shí)間段的彈力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析畫(huà)出v-t圖象
（3）根據(jù)v-t圖象面積求解位移，最后得到樓高．

解答 解：（1）從圖象可以看出，電梯從2s末開(kāi)始加速，3s末開(kāi)始勻速，29s末開(kāi)始減速，30s末停止．
靜止時(shí)mg=500N
加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有：
F₁-mg=mα₁
得：α₁=2m/s²
對(duì)于制動(dòng)狀態(tài)有：mg-F₃=mα₃
得：α₃=2m/s²
即電梯啟動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s²，制動(dòng)時(shí)加速度大小也為2m/s²．
（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v=a₁t₁=2×1=2m/s 
從圖中讀得，電梯運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=28s，電梯勻速上升的時(shí)間t₂=26s，加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=1s，減速上升時(shí)間也為t₃=1s．
所以v-t圖象為（如右圖）
（3）位移為圖象面積，有：x=$\frac{1}{2}$（26+28）×2=54m
層高h(yuǎn)=$\frac{x}{18}$=$\frac{54}{18}$=3m即該大樓的層高為3m．
答：（1）從圖象可以看出，電梯從2s末開(kāi)始加速，3s末開(kāi)始勻速，29s末開(kāi)始減速，30s末停止；電梯啟動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s²，制動(dòng)時(shí)加速度大小也為2m/s²．
（2）畫(huà)出電梯的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度-時(shí)間圖象如右圖．
（3）該大樓的層高為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合圖象，根據(jù)牛頓第二定律求解出物體的加速度，然后根據(jù)v-t圖象面積求解位移，得到每層樓的高度．