Question

5．如圖所示，a、b是水平繩上的兩點(diǎn)，相距42厘米，一列正弦波沿繩傳播，方向從a到b，每當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)上方最大位移處，則此波的波長(zhǎng)可能是 （　�。�

• A． 168厘米
• B． 56厘米
• C． 42厘米
• D． 24厘米
• E． 11.2厘米

Answer 1

分析 根據(jù)a、b兩點(diǎn)狀態(tài)狀態(tài)，結(jié)合波形，確定ab間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，求出波長(zhǎng)的通項(xiàng)，再得到波長(zhǎng)的特殊值．

解答 解：題中給出，每當(dāng)a點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，b點(diǎn)正好到達(dá)上方最大位移處，如圖所示：

則ab間距離為：
x_ab=$\frac{3}{4}$λ，1$\frac{3}{4}$λ，2$\frac{3}{4}$λ，…，
得到通式x_ab=（k+$\frac{3}{4}$）λ（k=0，1，2…），由此可得到波長(zhǎng)的可能值為：
λ=$\frac{{x}_{ab}}{k+0.75}$=$\frac{168}{4k+3}$cm
故：
k=0時(shí)，λ=56cm；
k=1時(shí)，λ=24cm；
k=2時(shí)，λ=15.3cm；
k=3時(shí)，λ=11.2cm；
k=4時(shí)，λ=8.84cm；
…
故選：BDE．

點(diǎn)評(píng) 本題知道兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，通過畫出波形，確定出兩點(diǎn)距離與波長(zhǎng)的關(guān)系是常用的思路，基礎(chǔ)題目．