Question

15．可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量為m，置于光滑半球面的頂點(diǎn)A處（半球面固定不動），如圖所示，當(dāng)它由靜止開始下滑到半球面上B點(diǎn)時（未脫離半球面），它的加速度的大小如何？

Answer 1

分析 設(shè)半球面半徑為R，根據(jù)動能定理求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度，根據(jù)向心力公式求出向心加速度，對滑塊在B點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出切向加速度，從而求出合加速度．

解答 解：設(shè)半球面半徑為R，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgR（1-cosθ）$
在B點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
ma₁=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：a₁=2g（1-cosθ）
對滑塊在B點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得切向加速度為：
${a}_{2}=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
則物塊的加速度為：
a=$\sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}}=g\sqrt{4（1-cosθ）^{2}+（sinθ）^{2}}$
答：它的加速度的大小為$g\sqrt{4{（1-cosθ）}^{2}+{（sinθ）}^{2}}$．

點(diǎn)評 解答本題要注意物塊從A運(yùn)動到B做加速圓周運(yùn)動，不僅有向心加速度還有切向加速度，難度適中．