Question

在智利工作的天文學家最近表示，他們很可能第一次直接拍攝到了圍繞恒星旋轉(zhuǎn)的行星。這顆恒星名叫2M1207，它比太陽要小的多，距離我們有230光年之遠。洛杉磯加利福尼亞大學的本杰明教授說：“假如圍繞2M1207的真的是一顆行星，這將是人類第一次直接拍攝到太陽系外行星的照片，很久以來，科學家一直想象著能夠拍攝到類似太陽系這樣的行星圍繞一顆恒星運轉(zhuǎn)的太陽系外星體。”如果知道了這個行星的質(zhì)量m，行星的半徑r, 行星的運行周期T，以及行星運行半徑R,求：

（1）2M1207的恒星的質(zhì)量

（2）該行星的衛(wèi)星的最大速度

（3）你還能推導(dǎo)出關(guān)于這個行星的哪些物理量，至少給出兩個？

Answer 1

解析：（1）設(shè)2M1207恒星的質(zhì)量為M，由萬有引力提供行星運動的向心力得：

，解得：　

（2）設(shè)繞該行星運動的衛(wèi)星質(zhì)量為，最大速度為，則由萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力得：，解得：　　

（3）該行星做圓周運動的角速度，該行星做圓周運動的線速度