Question

3．如表記錄了一豎直上拋運動的物體在空中運動時，位置與時刻的對應(yīng)關(guān)系（取拋出點為原點O，向上為x軸的正方向，拋出時為零時刻），試證明重力加速度為g=$\frac{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}-（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}$．

t	t1	t2	t3	t4
x	x1	x2	x2	x1

Answer 1

分析 物體做豎直上拋運動，運動過程具有對稱性，由對稱性可得到物體從x₁與x₂上升到最高點的時間，求出通過這兩個位置的速度，再由速度位移關(guān)系公式求解．

解答 解：根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，物體從x₁上升到最高點的時間為$\frac{{t}_{4}-{t}_{1}}{2}$，經(jīng)過x₁位置的速度大小為 v₁=g•$\frac{{t}_{4}-{t}_{1}}{2}$；
物體從x₂上升到最高點的時間為$\frac{{t}_{3}-{t}_{2}}{2}$，經(jīng)過x₂位置的速度大小為 v₂=g•$\frac{{t}_{3}-{t}_{2}}{2}$；
從x₂位置下落到x₁位置，有：${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}$=2g（x₂-x₁）
聯(lián)立得到 g=$\frac{8（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{t}_{4}-{t}_{1}）^{2}-（{t}_{3}-{t}_{2}）^{2}}$．
得證．
答：證明見上．

點評 對于豎直上拋運動，關(guān)鍵要靈活運用對稱性，確定物體運動的時間，熟練運用運動學(xué)公式證明．