Question

【題目】如圖所示，在傾角為37度的斜面上有無(wú)限長(zhǎng)的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距0.5m，導(dǎo)軌的上端接有阻值為R=0.8Ω的電阻和一電容為C=0.5F的電容器，磁感強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，一質(zhì)量為m=0.5kg，電阻r=0.2Ω的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置，開(kāi)始時(shí)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，將桿由靜止自由釋放。（Sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）求金屬桿下滑的最大速度？

（2）若桿由靜止下滑到速度最大的這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)桿的電荷量為2C，則在這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量？

（3）若在由靜止釋放桿的同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間桿達(dá)到最大速度，這一過(guò)程中通過(guò)R的電荷量為5.76C，則這段時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）對(duì)桿受力分析，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大為v， ， ，

由平衡條件得： ，得： ，解得

帶入數(shù)據(jù)

設(shè)這段時(shí)間內(nèi)，沿導(dǎo)軌方向?qū)�體棒移動(dòng)的距離為x， ，故，

所以：

產(chǎn)生的總熱量為Q，由能量守恒：

R產(chǎn)生的熱量：

解得：Q=3.75J，QR=3J

開(kāi)關(guān)閉合后，桿達(dá)到的最大速度不變，E不變，設(shè)這一過(guò)程所需時(shí)間為t,平均電流為流過(guò)桿的總電荷量為Q,由動(dòng)量定理得： ，

，解得

得： ，