Question

5．2015年我國大閱兵展示的8X8輪式步戰(zhàn)車吸引了全世界的目光．在步戰(zhàn)車的研發(fā)實(shí)驗(yàn)階段，某次利用步戰(zhàn)車模型模擬研究其加速及爬坡的情景如圖1所示．平臺(tái)AB長為6m，B端與特殊材料制成的長為5m的斜面BC連接，c端與水平高臺(tái)CD連接，斜面傾角為53°．車模質(zhì)量為5kg，從A點(diǎn)由靜止開始以3m/s²啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，車模達(dá)到額定功率，然后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，車模沿斜面BC繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，在B處機(jī)械能損失忽略不計(jì)．已知車模與平臺(tái)AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，與斜面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與L的關(guān)系圖象如圖2所示（式中L為物塊在斜面上所處的位置離B端的距離）．可視車模為質(zhì)點(diǎn)，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）車模的額定功率P和運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v₀．
（2）通過計(jì)算判斷車模關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后能否沖上平臺(tái)CD．若不能，請求出車模距B點(diǎn)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）A到B的過程中車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移速度公式即可求出車到達(dá)B的速度，然后由牛頓第二定律求出牽引力，最后由功率的表達(dá)式即可求出車模的額定功率；
（2）斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均勻變化，則在某一段的位移上的動(dòng)摩擦因數(shù)的平均值為幾何平均值，然后結(jié)合動(dòng)能定理即可求出．

解答 解：（1）A到B的過程中：${v}_{0}^{2}=2a{x}_{AB}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=6m/s
車模在水平方向受到牽引力與阻力的作用，由牛頓第二定律：F-μ₁mg=ma
又：P=Fv₀
聯(lián)立解得：P=270W
（2）設(shè)車模到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離B的距離為x，則該點(diǎn)的動(dòng)摩擦因數(shù)：$μ=\frac{1}{6}x$
車模沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中受到的平均摩擦力：$\overline{f}=\frac{1}{2}μmg•cos53°$
向上一點(diǎn)點(diǎn)過程中重力與摩擦力做功，則：$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=-mgx•sin53°-\overline{f}•x$
聯(lián)立得：x=2m＜5m
所以不能沖上平臺(tái)CD
答：（1）車模的額定功率P是270W，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是6m/s．
（2）通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)車模關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后不能否沖上平臺(tái)CD．車模距B點(diǎn)的最大距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 該題將牛頓第二定律的應(yīng)用與機(jī)車的啟動(dòng)問題相結(jié)合，屬于單物體多過程的情況，在解答的過程中要注意對車模的受力分析．