Question

20．P₁、P₂為相距遙遠的兩顆行星，半徑相同，圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P₁、P₂周圍物體的a與r²的反比關(guān)系，兩曲線左端點的橫坐標相同．則（　　）

• A． 行星P₁表面的重力加速度比P₂的小
• B． 行星P₁的“第一宇宙速度”比P₂的小
• C． 行星P₁的自轉(zhuǎn)周期比P₂的大
• D． 行星P₁的密度比P₂的要大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a的表達式，結(jié)合a與r²的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P₁、P₂的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，比較第一宇宙速度以及行星表面的重力加速度大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律，行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，P₁、P₂的半徑相等，結(jié)合a與r²的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P₁的質(zhì)量大于P₂的質(zhì)量，根據(jù)$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$，所以P₁的平均密度比P₂的大，故D正確．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，P₁的質(zhì)量大于P₂的質(zhì)量，則行星P₁的“第一宇宙速度”比P₂的大，故B錯誤．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，P₁的質(zhì)量大于P₂的質(zhì)量，掌握行星P₁表面的重力加速度比P₂的大，故A錯誤．
根據(jù)題目條件無法比較兩行星的自轉(zhuǎn)周期大小，故C錯誤．
故選：D．

點評 該題要求要有一定的讀圖能力和數(shù)學分析能力，會從圖中讀出一些信息，通過圖線，結(jié)合萬有引力定律公式和牛頓第二定律得出行星質(zhì)量大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．