Question

4．如圖所示，電子在電勢差為U₁的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U₂的兩塊平行金屬板間的電場中，在滿足電子能從平行金屬板間射出的條件下，能使電子的偏移角θ的正切值增大為原來的2倍的是（　�。�

• A． U₁變?yōu)樵瓉淼?倍，U₂不變
• B． U₁變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，U₂不變
• C． U₁不變，U₂變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍
• D． U₁不變，U₂變?yōu)樵瓉淼?倍

Answer 1

分析 電子在加速電場中，在電場力的作用下，做勻加速直線運動，可由電場力做功求出射出加速電場是的速度．電子在水平放置的平行板之間，因受到的電場力的方向與初速度的方向垂直，故電子做類平拋運動．運用平拋運動的豎直方向的速度與水平方向的速度的關系，可求出角度θ正切值的變化情況．

解答 解：設電子被加速后獲得初速為v₀，則由動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0   …①
又設極板長為l，則電子在電場中偏轉所用時間：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$…②
又設電子在平行板間受電場力作用產生加速度為a，由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}$…③
電子射出偏轉電場時，平行于電場方向的速度：v_y=at…④
由①、②、③、④可得：v_y=at=$\frac{q{U}_{2}l}{md{{v}_{0}}^{\;}}$，又有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}l}{2d{U}_{1}}$，
A、U₁變?yōu)樵瓉淼?倍，U₂不變，則夾角的正切值變成原來的一半；故A錯誤；
B、U₁變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，U₂不變；夾角的正切值變成原來的2倍；故B正確；
C、U₁不變，U₂變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，夾角的正切值變成原來的一半；故C錯誤；
D、U₁不變，U₂變?yōu)樵瓉淼?倍；夾角的正切值變成原來的2倍；故D正確；
故選：BD．

點評 帶電粒子在電場中的運動，可分為三類，第一類是在勻強電場中做勻變速速直線運動，此過程是電勢能與帶電粒子動能之間的轉化．第二類是帶電粒子在勻強電場中偏轉，帶電粒子垂直進出入勻強電場時做勻變速曲線運動，分解為兩個方向的直線運動，分別用公式分析、求解運算，是這類問題的最基本解法．第三類是帶電粒子在點電荷形成的電場中做勻速圓周運動，應用圓周運動的知識求解．