Question

9．如圖所示，A、B為真空中相距為d的一對(duì)平金屬板，兩板間的電壓為U，一電子以v₀的速度從帶負(fù)電A板小孔與板面垂直地射入電場(chǎng)中．已知電子的質(zhì)量為m，電子的電荷量為e．求：
（1）電子從B板小孔射出時(shí)的速度大小；
（2）電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）結(jié)合牛頓第二定律與電場(chǎng)強(qiáng)度$E=\frac{U}xvdlbjp$公式求解加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子從B板射出時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理：
則有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}+{{v}_{0}}^{2}}$
（2）以帶電粒子為研究對(duì)象，設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，
由牛頓第二定律，F(xiàn)_電=ma
又$E=\frac{U}b1pp3fz$
且F_電=qE
 解得：$a=\frac{qU}{md}$
由位移公式，$d={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：$t=\frac{m{v}_{\;}-m{v}_{0}}{Ue}d=\frac{\sqrt{2eUm+{{v}_{0}}^{2}}-m{v}_{0}}{Ue}d$
答：（1）帶電粒子從B板射出時(shí)的速度大小$\sqrt{\frac{2eU}{m}+{{v}_{0}}^{2}}$；
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\frac{\sqrt{2eUm+{{v}_{0}}^{2}}-m{v}_{0}}{Ue}d$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，要注意正確應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系．