Question

8．如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為m_A=2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為m_B=3kg的金屬塊B．A的長度L=2.0m．B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為m_C=1.0kg的物塊C相連．B與A之間的滑動摩擦因數(shù)?=0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力．忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦．起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求：

（1）A、C的加速度各為多少？
（2）經(jīng)過多長時間t后 B從 A的右端脫離（設(shè) A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 對BC系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出BC的加速度，隔離對A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度，結(jié)合B、A的位移之差為L，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出B從A上脫離的時間．

解答 解：對B、C系統(tǒng)，受外力F_BC=m_Cg-μm_Bg=10-0.1×30N=7N，
加速度${a}_{BC}=\frac{{F}_{BC}}{{m}_{B}+{m}_{C}}=\frac{7}{3+1}m/{s}^{2}=1.75m/{s}^{2}$．
對A，${a}_{A}=\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{A}}=\frac{0.1×30}{2}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$．
則有：$\frac{1}{2}{a}_{BC}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得t=4s．
答：（1）A、C的加速度各為1.5m/s²、1.75m/s²．
（2）經(jīng)過4s時間 B從 A的右端脫離．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵在于合理地選擇研究對象，通過牛頓第二定律求出加速度．