Question

13．將一單擺掛在測(cè)力傳感器的控頭上，用測(cè)力探頭和計(jì)算機(jī)組成的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)測(cè)定單擺擺動(dòng)過(guò)程中擺線受到的拉力（單擺擺角小于5°），計(jì)算機(jī)屏幕上得到如圖（a）所示的F-t圖象．然后使單擺保持靜止，得到如圖（b）所示的F-t圖象．那么：

①此單擺的周期T為0.8s．
②設(shè)擺球在最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能E_p=0，已測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，試求出此單擺擺動(dòng)時(shí)的機(jī)械能E的表達(dá)式．（用字母d、′、F₁、F₂、F₃、g中某些量表示）

Answer 1

分析 （1）單擺在擺動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)平衡位置時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大．在最大位移處，拉力等于重力的分力，此時(shí)拉力最小，結(jié)合圖a，可知單擺的周期．
（2）在最低點(diǎn)F₁-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，mg=F₃．單擺擺動(dòng)時(shí)的機(jī)械能等于最低點(diǎn)的動(dòng)能和勢(shì)能之和．根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，求出擺長(zhǎng)，代入F₁-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，求出動(dòng)能．

解答 解：（1）平衡位置處拉力最大，最大位移處拉力最小．從圖a中看出單擺的周期為0.8s．
②擺球在最低點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有F₁-F₃=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
單擺的擺長(zhǎng)r=$\fracxepiloo{2}+{l^'}$
擺球在擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，其機(jī)械能等于擺球在最低點(diǎn)的動(dòng)能，即
E=$\frac{m{v}^{2}}{2}$=$\frac{{（{l^'}+\frac0oilfwq{2}）（{F_1}-{F_3}）}}{2}$
故答案為：0.8，$\frac{（{l}^{′}+\fracye4lw3q{2}）（{F}_{1}-{F}_{3}）}{2}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$．以及知道單擺在擺動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)平衡位置時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，此時(shí)拉力最大．在最大位移處，拉力等于重力的分力，此時(shí)拉力最小．