Question

15．質量為m的帶正電小球由空中某點自由下落，下落高度h后在空間加上豎直向上的勻強電場，再經(jīng)過相同時間小球又回到原出發(fā)點，不計空氣阻力，且整個運動過程中小球從未落地．重力加速度為g．則（　�。�

• A． 從開始下落到小球運動至最低點的過程中，小球重力勢能減少了mgh
• B． 從加電場開始到小球返回原出發(fā)點的過程中，小球電勢能減少了2mgh
• C． 從加電場開始到小球下落最低點的過程中，小球動能減少了mgh
• D． 小球返回原出發(fā)點時的速度大小為2$\sqrt{gh}$

Answer 1

分析 小球先做自由落體運動，加上勻強電場后小球先向下做勻減速運動，后向上做勻加速運動．由運動學公式求出t秒末速度大小，加上電場后小球運動，看成一種勻減速運動，自由落體運動的位移與這個勻減速運動的位移大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合求電場力F，由W=Fh求得電場力做功，即可得到電勢能的變化．由動能定理得求出A點到最低點的高度，得到重力勢能的減小量．

解答 解：小球先做自由落體運動，后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．設電場強度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，運動時間為t，取豎直向下方向為正方向，則
由$\frac{1}{2}$gt²=-（vt-$\frac{1}{2}$at²）
又v=gt
解得 a=3g，
由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE-mg}{m}$，
聯(lián)立解得：qE=4mg
則整個過程，電場力做功為：W=qEh=4mgh．
A、小球下落高度h后，速度的方向仍然向下，所以從開始下落到小球運動至最低點的過程中，小球重力勢能減少量一定大于mgh．
設加電場位置到下落最低點過程小球下落的高度為h′，則由v²=2ah′得：
h′=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{（gt）^{2}}{2×3g}$=$\frac{1}{3}$h，
從開始下落到小球運動至最低點的過程中，小球重力勢能減少為：△E_P=mg（h+h′）=$\frac{4}{3}$mgh 故A錯誤．
B、由分析可知，qE=4mg，則整個過程，電場力做功為W=qEh=4mgh．故B錯誤；
C、加電場時小球的速度大小為v=gt，從加電場開始到小球下落最低點的過程中，小球動能減少為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（gt）²=mg•$\frac{1}{2}$gt²
對于自由下落過程，h=$\frac{1}{2}$gt²，得△E_k=mgh．故C正確．
D、小球返回原出發(fā)點時的速度大小為：v′=v-at=-2gt=-2v，又v=$\sqrt{2gh}$，則有：v′=-2$\sqrt{2gh}$，大小為2$\sqrt{2gh}$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題要分析小球的運動過程，分兩段進行研究，采用整體法研究勻減速運動過程，抓住兩個過程之間的聯(lián)系：位移大小相等、方向相反，運用牛頓第二定律、運動學規(guī)律和動能定理結合進行研究．