Question

13．如圖所示，光滑水平地面上依次放置著質(zhì)量m=0.08kg的10塊完全相同的長木板．一質(zhì)量M=1.0kg、大小可忽略的小銅塊以初速度v₀=6.0m/s從長木板左側(cè)滑上木板，當銅塊滑離第一塊木板時，銅塊速度v₁=4.0m/s．銅塊最終停在第二塊木板上．（取g=10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）求：
（1）第一塊木板最終速度v₂和銅塊的最終速度v₃；
（2）小銅塊滑過第一塊木板的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．
（3）如果小銅塊滑過第一塊木板的時間為t=1s，則摩擦因數(shù)應(yīng)該為多少？每一塊板長為多少？

Answer 1

分析 （1）銅塊和10個長木板組成的系統(tǒng)，在水平方向上不受力，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出第一塊木板的最終速度．銅塊最終停在第二塊木板上，與剩余的9個木板具有相同的速度，對銅塊和剩余的9個木板為研究系統(tǒng)，運用動量守恒定律求出銅塊的最終速度．
（2）系統(tǒng)損失的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由此即可求出發(fā)熱量．
（3）以10塊長木板為研究對象，在小銅塊滑過第一塊木板的過程中，運用動量定理列式，可求得摩擦因數(shù)．由功能關(guān)系求每一塊板長．

解答 解：（1）銅塊和10個長木板在水平方向不受外力，所以系統(tǒng)動量守恒．
設(shè)銅塊滑離第一塊木板時，第一塊木板的最終速度為v₂，選取向右為正方向，由動量守恒定律得：
Mv₀=Mv₁+10mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2.5 m/s．
由題可知，銅塊最終停在第二塊木板上，設(shè)銅塊的最終速度為v₃，由動量守恒定律得：
 Mv₁+9mv₂=（M+9m）v₃
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=3.4 m/s．
（2）小銅塊滑過第一塊木板的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：
Q=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$Mv₁²-$\frac{1}{2}•$10mv₂²=$\frac{1}{2}$×1×6.0²-$\frac{1}{2}$×1×4²-5×0.08×2.5²=7.5J
（3）小銅塊滑過第一塊木板的過程，以10塊長木板為研究對象，由動量定理得：
μMgt=10mv₂-0
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2
由 Q=μMgL，得每一塊板長為：L=3.75m
答：（1）第一塊木板最終速度v₂和銅塊的最終速度v₃分別為2.5 m/s和3.4 m/s．
（2）小銅塊滑過第一塊木板的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是7.5J．
（3）摩擦因數(shù)應(yīng)該為0.2，每一塊板長為3.75m．

點評 本題是滑塊在木板上的運動類型，解決本題的關(guān)鍵知道動量守恒的條件，以及能夠合適地選擇研究的系統(tǒng)，運用動量守恒定律進行求解．