Question

8．如圖，光滑斜面的傾角為θ，斜面上放置一矩形導體線框abcd，ab邊的邊長為L₁，bc邊的邊長為L₂，線框的質量為m，電阻為R，線框通過絕緣細線繞過光滑的滑輪與重物相連，重物質量為M，斜面上ef線（ef平行底邊）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，如果線框從靜止開始運動，進入磁場的最初一段時間是做勻速運動的，且線框的ab邊始終平行底邊，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 線框進入磁場前運動的加速度為$\frac{Mg-mgsinθ}{m}$
• B． 線框進入磁場時勻速運動的速度為$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{B{l}_{1}}$
• C． 線框進入磁場時做勻速運動的總時間為$\frac{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}{l}_{2}}{（Mg-mgsinθ）R}$
• D． 該勻速運動過程產生的焦耳熱為（Mg-mgsinθ）L₂

Answer 1

分析 由題，線框進入磁場的過程做勻速運動，M的重力勢能減小轉化為m的重力勢能和線框中的內能，根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱．線框進入磁場前，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．由平衡條件求出線框勻速運動的速度，再求出時間．

解答 解：A、線框進入磁場前，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$．故A錯誤．
B、設線框勻速運動的速度大小為v，則線框受到的安培力大小為F=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$，根據(jù)平衡條件得：F=Mg-mgsinθ，聯(lián)立兩式得，v=$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{B}^{2}{l}_{1}^{2}}$，勻速運動的時間為
t=$\frac{{l}_{2}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}}{（Mg-mgsinθ）R}$．故B錯誤，C正確；
D、線框進入磁場的過程做勻速運動，M的重力勢能減小轉化為m的重力勢能和線框中的內能，根據(jù)能量守恒定律得：焦耳熱為Q=（Mg-mgsinθ）l₂．故D正確．
故選：CD．

點評 本題是電磁感應與力平衡的綜合，安培力的計算是關鍵．本題中運用的是整體法求解加速度．