Question

13．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s速度運(yùn)動，運(yùn)動方向如圖所示．一個質(zhì)量為m的物體（物體可以視為質(zhì)點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其速率變化．物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，重力加速度g=10m/s²，則：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間？
（2）傳送帶左右兩端AB間的距離L_AB為多少？
（3）如果將物體輕輕放在傳送帶左端的B點，它沿斜面上滑的最大高度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式求出在斜面上運(yùn)動的時間．
（2）求出物塊在在傳送帶上向左運(yùn)動速度減為零的距離，從而求出AB間的距離．
（3）判斷出物塊在傳送帶上的運(yùn)動情況，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物塊到達(dá)A點的速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出上滑的最大高度．

解答 解：（1）物塊在斜面下滑的加速度：
a=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°=5m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動的位移公式得：
$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)解得：t=1.6s；
（2）物塊滑上傳送帶的速度v=at=8m/s．
物塊做勻減速直線運(yùn)動，a′=μg=5m/s²
則勻減速直線運(yùn)動到零所經(jīng)歷的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$，
所以：L_AB=2x=12.8m．
（3）物體輕輕放在傳送帶左端的B點先做勻加速直線運(yùn)動，加速度：a₁=μg=5m/s²，
達(dá)到傳送帶速度時所經(jīng)歷的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$=3.6m＜L，
所以物體先做勻加速直線運(yùn)動再做勻速直線運(yùn)動．則達(dá)到A點的速度為6m/s．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的公式：s=$\frac{v{′}^{2}}{2a}$=3.6m，
則：H=ssin30°=1.8m．
答：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要的時間是1.6s；
（2）傳送帶左右兩端AB間的距離L_AB為12.8m；
（3）如果將物體輕輕放在傳送帶左端的B點，它沿斜面上滑的最大高度為為1.8m．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，理清物塊在各個階段的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．