Question

12．海洋中蘊藏著巨大的能量，利用海洋的波浪可以發(fā)電，在我國南海上有一浮筒式波浪發(fā)電燈塔，其原理示意圖如圖甲所示，浮桶內的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內置線圈隨波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連．浮桶下部由內、外兩密封圓筒構成，（圖乙中斜線陰影部分），如圖乙所示，其內為產生磁場的磁體，與浮桶內側面的縫隙忽略不計；匝數(shù)N=200的線圈所在處輻向磁場的磁感應強度B=0.2T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω．取重力加速度g=10m/s²，π²≈10，若浮筒隨波浪上下運動的速度可表示為v=0.4πsin（πt）m/s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 波浪發(fā)電產生電動勢e的瞬時表達式為e=16sin（πt）V
• B． 燈泡中電流i的瞬時表達式為i=4sin（πt）A
• C． 燈泡的電功率為120W
• D． 燈泡兩端電壓的有效值為$\frac{15\sqrt{2}}{2}$V

Answer 1

分析 根據感應電動勢公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出電動勢e的瞬時表達式；
由歐姆定律可得燈泡電流表達式；
由電流有效值來計算燈泡電功率；
由歐姆定律來計算燈泡電壓的有效值．

解答 解：
A、線圈在磁場中切割磁感線，產生電動勢為：
E_max=NBlv_max …①
l=πD…②
聯(lián)立得：E_max=πNBDv_max =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③
則波浪發(fā)電產生電動勢e的瞬時表達式：e=E_maxsinπt=64sin（πt）V…④
故A錯誤．
B、根據閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$…⑤
得：i=$\frac{e}{R+r}$=4sin（πt）A…⑥
故B正確．
C、燈泡電流的有效值為：$I=\frac{4}{\sqrt{2}}$，則燈泡的功率為：$P={I}^{2}R=\frac{16}{2}×15=120W$，故C正確．
D、燈泡兩端電壓的有效值為：$U=IR=\frac{4}{\sqrt{2}}×15=30\sqrt{2}V$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 該題關鍵是用好感應電動勢的最大值，該題是運動切割，故速度最大時，對應感應電動勢最大；在求解燈泡兩端電壓時候，用歐姆定律最簡單，不用硬套交流有效值公式．