Question

4．以大小為v₀=10m/s的初速度從地面豎直向上拋出一物體，所受到的空氣阻力大小是物體重的0.2倍，以地面為零勢能面，求物體的動能和重力勢能相等時離地面的高度？

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理來確定空氣受到的阻力，再由動能與勢能相等，結(jié)合動能定理，即可求出重力勢能和動能相等的位置．

解答 解：因為阻力存在，小球在運動過程中機械能不斷減少，如果在上升階段中位于A處時球的動能和勢能相等，那么到下落階段球運動到A處，其動能就一定會小于勢能，因此，與無阻力的豎直上拋運動不同，這時球在上升中的動能和勢能相等的點A與球在下降中的動能和勢能相等的點B并不在同一點．
設(shè)上升過程中球在A點處動能與勢能相等，以h_A表增A點的高度，V_A表示球在A點時的速度，則有
mgh_A=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$
而由動能定理又有
-（mg+f）h_A=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}$m ${v}_{0}^{2}$由上兩式可解得
h_A=$\frac{25}{11}$m 
又設(shè)下落過程中球在B點處動能與勢能相等，以h_B表示B點的高度，v_B表示球在B點時的速度，
設(shè)上升的最大高度為h，由動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=（mg+f）h$，解得：$h=\frac{50}{12}m$
則有  mgh_B=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$對于球自最高點下落至B點的過程，由動能定理有
mg（h-h_B）-f（h-h_B）=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
由上兩式可解得：
h_B=$\frac{50}{27}m$       
 答：小球在距地面$\frac{25}{11}$m 和$\frac{50}{27}m$兩處的位置時重力勢能和動能相等．

點評 考查動能定理的應(yīng)用，掌握重力勢能的參考平面的選擇．同時注意做功的正負值．