Question

3．一個小球以一定的初速度從A點(diǎn)水平拋出，運(yùn)動一段時間之后落到B點(diǎn)，如圖所示．已知A、B間距為L，連線與水平線之間的夾角為θ=30°，重力加速度為g，不計空氣阻力，試求：
（1）小球在A點(diǎn)時的初速度大小
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時的水平分速度與豎直分速度的大小之比．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，抓住位移關(guān)系求出小球運(yùn)動的初速度．
（2）分別求出水平分速度與豎直分速度，在球它們的比值．

解答 解：（1）由題意可知小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)做的是平拋運(yùn)動，設(shè)小球的初速度為v₀，從A運(yùn)動到B的時間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可知：
小球水平分位移：x=Lcosθ=v₀t
小球豎直分位移：y=Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立解得v₀=$\frac{\sqrt{3gL}}{2}$
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時
水平分速度：v_x=v₀
豎直分速度：v_y=gt
聯(lián)立解得$\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
答：（1）小球在A點(diǎn)時的初速度大小為$\frac{\sqrt{3gL}}{2}$
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時的水平分速度與豎直分速度的大小之比為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在方向方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．