Question

12．某研究性學(xué)習(xí)小組用圖1裝置來(lái)測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓�加速度，主要操作如下�?br />①安裝實(shí)驗(yàn)器材，調(diào)節(jié)試管夾（小鐵球）、光電門和紙杯在同一豎直線上；
②打開(kāi)試管夾，由靜止釋放小鐵球，用光電計(jì)時(shí)器記錄小鐵球在兩個(gè)光電門間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，并用刻度尺（圖上未畫(huà)出）測(cè)量出兩個(gè)光電門之間的高度h，計(jì)算出小鐵球通過(guò)兩光電門間的平均速度v；
③保持光電門1的位置不變，改變光電門2的位置，重復(fù)②的操作．測(cè)出多組（h，t），計(jì)算出對(duì)應(yīng)的平均速度v；
④畫(huà)出v-t圖象

請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)，回答如下問(wèn)題：
（1）設(shè)小鐵球到達(dá)光電門1時(shí)的速度為v₀，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．則小鐵球通過(guò)兩光電門間平均速度v的表達(dá)式為v=v₀+$\frac{1}{2}$gt．（用v₀、g和t表示）
（2）實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6
h（cm）	10.00	20.00	30.00	40.00	50.00	60.00
t （ s ）	0.069	0.119	0.159	0.195	0.226	0.255
v （ m/s ）	1.45	1.68	1.89	2.05	2.21	2.35

請(qǐng)?jiān)谌鐖D2坐標(biāo)紙上畫(huà)出v-t圖象．
（3）根據(jù)v-t圖象，可以求得當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.7 m/s²，試管夾到光電門1的距離約為6.2cm．（以上結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度求解通過(guò)兩光電門間平均速度v；
根據(jù)數(shù)據(jù)作出v-t圖象，根據(jù)v-t圖象的斜率物理意義求解重力加速度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度得
小鐵球通過(guò)兩光電門間平均速度v的表達(dá)式為v=v₀+$\frac{1}{2}$gt；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)作出v-t圖象：
（3）小鐵球通過(guò)兩光電門間平均速度v的表達(dá)式為v=v₀+$\frac{1}{2}$gt；
所以v-t圖象的斜率表示$\frac{1}{2}$g，
所以當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=2k=9.7m/s²，
根據(jù)v-t圖象得出v₀=1.10m/s，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得試管夾到光電門1的距離約為x=$\frac{{（1.10）}^{2}}{2×9.7}$=0.062m=6.2cm，
故答案為：（1）v=v₀+$\frac{1}{2}$gt （2）如圖
（3）9.7；6.2

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵知道極短時(shí)間的平均速度等于瞬時(shí)速度的大小，并能熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．