Question

9．已知擺鐘的機(jī)械結(jié)構(gòu)相同，擺鐘擺錘的運(yùn)動(dòng)可近似看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如果擺長(zhǎng)為L(zhǎng)₁的擺鐘在一段時(shí)間里快了n min，另一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)₂的擺鐘在同樣的一段時(shí)間里慢了n min，則準(zhǔn)確鐘的擺長(zhǎng)L為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式求解出各個(gè)擺的周期表達(dá)式；相同時(shí)間內(nèi)擺鐘的走時(shí)之比等于頻率之比

解答 解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，周期為T，則有：
T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$…①
T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}}{g}}$…②
T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}}{g}}$…③
在相同時(shí)間內(nèi)擺長(zhǎng)為l₁的擺鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘快n，擺長(zhǎng)為l₂的擺鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢n，設(shè)該相同時(shí)間為t；
相同時(shí)間內(nèi)擺鐘的走時(shí)之比等于頻率之比，故有：
T：T₁：T₂=$\frac{1}{t}$：$\frac{1}{t+n}$：$\frac{1}{t-n}$④
聯(lián)立①②③④解得：
L=$\frac{4{L}_{1}{L}_{2}}{（\sqrt{{L}_{1}}+\sqrt{{L}_{2}}）^{2}}$
答：準(zhǔn)確擺長(zhǎng)為$\frac{4{L}_{1}{L}_{2}}{（\sqrt{{L}_{1}}+\sqrt{{L}_{2}}）^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)單擺的周期公式寫出各個(gè)單擺的周期表達(dá)式，然后聯(lián)立方程求解；要明確相同時(shí)間內(nèi)擺鐘的走時(shí)之比等于頻率之比