Question

14．如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=2kg的物體，M與圓孔的距離r=0.5m，已知M與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2（設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²），現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m和轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω可能為（　�。�

• A． 1rad/s
• B． 2rad/s
• C． 4rad/s
• D． 6rad/s

Answer 1

分析 當(dāng)此平面繞中心軸線以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若M恰好要向里滑動(dòng)時(shí)，ω取得最小值，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向外，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．若M恰好要向外滑動(dòng)時(shí)，ω取得最大值，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向里，由最大靜摩擦力和繩子拉力的合力提供M所需要的向心力．根據(jù)牛頓第二定律分別求出ω的最小值和最大值，即可得到ω的取值范圍．

解答 解：當(dāng)ω取較小值ω₁時(shí)，M有向O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力背離圓心O，對(duì)M有：mg-F_max=Mω₁²r，
代入數(shù)據(jù)得：ω₁=1 rad/s．
當(dāng)ω取較大值ω₂時(shí)，M有背離O點(diǎn)滑動(dòng)趨勢(shì)，此時(shí)M所受靜摩擦力指向圓心O，對(duì)M有：
mg+F_max=Mω₂²r
代入數(shù)據(jù)得：ω₂=3 rad/s
所以角速度的取值范圍是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題，抓住當(dāng)M恰好相對(duì)此平面滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律求解角速度的取值范圍．