Question

4．一重為G的吊橋由六根鋼桿懸吊著，六根鋼桿在橋面上分列兩排，其上端掛在兩根鋼纜上，如圖．已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為12m，靠橋面中心的鋼桿長度AA′=DD′=3m，BB′=EE′，CC′=PP′，又已知兩端鋼纜與水平成45°角．鋼桿自重不計．鋼纜CF上的拉力大小為$\frac{{\sqrt{2}G}}{2}$．為使每根鋼桿承受負荷相同，鋼桿BB′長度應為7米．

Answer 1

分析 先對整體受力分析，受重力和兩個拉力，根據(jù)平衡條件求解出拉力F；再對C點受力分析，求解出BC與水平方向夾角；再對B點受力分析，根據(jù)平衡條件求解出BA與水平方向的夾角；最后根據(jù)幾何關系求解每根鋼桿的長度．

解答 解：（1）對整體受力分析，受重力和兩個拉力F，根據(jù)平衡條件，有：
2Fcos45°=G
解得：F=$\frac{{\sqrt{2}G}}{2}$
（2）對C點受力分析，受CC′桿的拉力、拉力F、BC鋼纜的拉力，根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：Fcos45°=F_BCcosθ₁（θ₁為F_BC與水平方向的夾角）
豎直方向：Fsin45°=$\frac{G}{6}$+F_BCsinθ₁
解得：${F}_{BC}=\frac{\sqrt{13}}{6}mg$，tanθ₁=$\frac{2}{3}$
對B點受力分析，受BB′桿的拉力、BC鋼索的拉力、AB鋼索的拉力，根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：F_BCcosθ₁=F_BAcosθ₂（θ₂為F_BA與水平方向的夾角）
豎直方向：F_BCsinθ₁=$\frac{G}{6}$+F_BAsinθ₂
解得：${F}_{BA}=\frac{\sqrt{10}}{6}mg$，tanθ₂=$\frac{1}{3}$
故BB′=EE′=AA′+A′B′tanθ₂=3+12×$\frac{1}{3}$=7m
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}G}}{2}$；7

點評 本題已知部分線段和角度，求其他線段長度，原為幾何問題，但從各有關點受力平衡可知有關角度，從而求出未知線段，這就是本題的題思路．巧妙地選取受力分析的點和物體可簡化解題過程．