Question

如圖所示，空間有場強(qiáng)E=1.0×10²V/m豎直向下的電場，長L=0.8m不可伸長的輕繩固定于O點(diǎn)．另一端系一質(zhì)量m=0.5kg帶電q=5×10^－2C的小球。拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=53°、無限大的擋板MN上的C點(diǎn)。試求：

（1）繩子的最大張力；

（2）A、C兩點(diǎn)的電勢差；

（3）當(dāng)小球運(yùn)動至C點(diǎn)時，突然施加一恒力F作用在小球上，同時把擋板迅速水平向右移至某處，若小球仍能垂直打在檔板上，所加恒力F的方向及取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）30N（2）125V（3）；恒力F與豎直方向的夾角為α，

【解析】

試題分析：（1）A→B由動能定理及圓周運(yùn)動知識有：

       ①

      ②

聯(lián)解①②得：       ③

（2）B→C由功能關(guān)系及電場相關(guān)知識有：

      ④

            ⑤

            ⑥

聯(lián)解④⑤⑥得： ⑦

（3）由題可知施加恒力F后小球必須做勻速直線或勻加速直線運(yùn)動，才能垂直打在檔板上。

設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示。（或由矢量三角形可知：當(dāng)F與F_合（或運(yùn)動）的方向垂直時，F(xiàn)有最小值而無最大值）⑧

由矢量三角形圖有：

       ⑨

    ⑩

聯(lián)解⑨⑩得：

        ⑾

         ⑿

若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。

考點(diǎn)：動能定理，豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動，電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系，運(yùn)動的合成與分解

點(diǎn)評：擋板與水平面的夾角沒變，所以若小球仍能垂直打在檔板上，小球應(yīng)做直線運(yùn)動，所受合力為零或合力與速度方向同向。