Question

如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的長L=1 m、質量m=0.1 kg的導體棒AB，其電阻R=1 Ω.導體棒放在豎直放置的框架上，與框架接觸良好，一磁場磁感應強度B=1 T，方向垂直框架平面.當導體棒上升h=3.8 m時獲得穩(wěn)定的速度，導體產(chǎn)生的熱量為2 J.電動機牽引棒時，電壓表、電流表的示數(shù)分別為7 V、1 A.電動機內(nèi)阻r=1 Ω.不計框架電阻及一切摩擦，取g=10 m/s².求：

（1）棒能達到的穩(wěn)定速度是多大；

（2）棒從靜止達到穩(wěn)定速度所需的時間是多少.

Answer 1

（1）2 m/s （2）1 s

解析：棒達到穩(wěn)定后，電動機先把電能轉化為導體棒的機械能；由于電磁感應，導體棒的機械能又轉化為電路中的電能，電能又消耗在導體的電阻上，轉化為導體的內(nèi)能.

（1）根據(jù)能量守恒，電動機的輸出功率應等于拉導體棒的繩子拉力的功率.設繩子拉力功率為P_T，穩(wěn)定速度為v_m，當棒穩(wěn)定時繩子拉力為T，則

T=mg+,則P_T=mgv_m+

電動機輸出的功率：P_出=IU-I²r，即IU-I²r=mgv_m+.代入數(shù)據(jù)，解得v_m=2 m/s.

（2）根據(jù)總能量守恒，設AB棒從靜止到速度穩(wěn)定經(jīng)過的時間為t，P_出·t=mgh+mv_m²+Q，代入數(shù)據(jù)解得：t=1 s.