Question

12．如圖所示，電阻不計(jì)的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的夾角θ=53°，整個(gè)空間勻強(qiáng)磁場(chǎng)均豎直向下，B=1T．兩根相同的導(dǎo)體棒ab和cd分別放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并始終接觸良好且與OR相距足夠遠(yuǎn)．棒的質(zhì)量m=1.0kg，R=1.0Ω，長(zhǎng)度L=1.0m，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．g取10m/s²．
（1）cd棒固定不動(dòng)，對(duì)ab棒施加一個(gè)水平方向向右的恒力F₁使其向右以v₁=7m/s運(yùn)動(dòng)，求力F₁的大�。�
（2）若對(duì)ab棒施加恒力F₂，釋放cd棒，穩(wěn)定后ab棒的速度仍為v₁=7m/s，cd棒沿斜面勻速下滑，求力F₂的大��；
（3）在第二問(wèn)的情況下求回路中產(chǎn)生的電功率和克服摩擦力功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件求出拉力．
（2）ab、cd兩棒都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件可以求出拉力．
（3）應(yīng)用電功率公式：P=I²R可以求出電功率，應(yīng)用功率公式：P=Fv可以求出克服摩擦力做功的功率．

解答 解：（1）感應(yīng)電流：I=$\frac{{E}_{1}}{2R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$，
ab棒受到的安培力：F_安培1=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$，
ab棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
水平方向：F₁=f₁+F_安培1，
豎直方向：N₁=mg，
滑動(dòng)摩擦力：f₁=μN(yùn)₁，
解得：F₁=8.5N；
（2）回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E′=BLv=BL（v₁+v₂cosθ），
金屬棒受到的安培力：F_安培2=BI′L=BL$\frac{E′}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}+{v}_{2}cosθ）}{2R}$，
ab、cd都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
對(duì)ab：F₂=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{2R}$，
對(duì)cd：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}cosθ}{2R}$+μ（mgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}sinθ}{2R}$），
解得：F_安培2=5N，v₂=5m/s，F(xiàn)₂=10N；
（3）感應(yīng)電流：I=$\frac{BL（{v}_{1}+{v}_{2}cosθ）}{2R}$，
電功率：P_電=I²•2R，解得：P_電=50W；
滑動(dòng)摩擦力：f₁=μmg，f₂=μ（mgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}+{v}_{2}cosθ）}{2R}$），
克服摩擦力的功率：P_f1=f₁v₁，P_f2=f₂v₂，
摩擦生熱功率大�。篜_f=P_f1+P_f2，
解得：P_f=60W；
答：（1）力F₁的大小為8.5N；
（2）力F₂的大小為10N；
（3）在第二問(wèn)的情況下，回路中產(chǎn)生的電功率為50W，克服摩擦力功率為60W．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電學(xué)、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，知道兩棒所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、分析清楚棒的受力情況是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件與功率公式即可解題；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是求出兩棒都運(yùn)動(dòng)時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．