Question

7．用質(zhì)量為m、電阻為R的均勻?qū)Ь�做成多邊形線框，各條邊長如圖甲所示．將線框置于光滑絕緣的水平面上，在線框的右側(cè)存在豎直方向的有界勻強磁場，磁場邊界間的距離為L，磁感應(yīng)強度為B．在垂直于MN邊的水平拉力作用下，線框以垂直磁場邊界的速度v勻速穿過磁場．在運動過程中線框平面水平，且MN邊與磁場的邊界平行．求：
（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場時，M、N兩點間的電壓U_MN；
（2）以線框MN邊剛進(jìn)入磁場時為計時起點，在圖乙的坐標(biāo)系中畫出線框在穿越磁場的過程中感應(yīng)電流隨時間變化的關(guān)系圖象（規(guī)定電流逆時針方向為正方向）；
（3）線框在穿越磁場的過程中，水平拉力對線框所做的功W．

Answer 1

分析 （1）線圈在磁場中運動切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電流；由右手定則可得出電流方向，由E=BLv可求出電動勢，由閉合電路的歐姆定律求出電流，然后由歐姆定律求出電壓；
（2）由E=BLv可求出電動勢，由閉合電路歐姆定律可求得電流的變化；
（3）由安培力的公式求出安培力，然后由W=Fx求出拉力做的功；最后求和即可．

解答 解：（1）當(dāng)線框右邊開始切割磁感線，由右手定則可知，M點的電勢比N點的電勢高；
產(chǎn)生E=BLv的電動勢，電路中電流I=$\frac{BLv}{R}$；
由幾何關(guān)系可知，該多邊形的總邊長為8L，所以MN部分的電阻值為：r=$\frac{R}{8}$，其余的部分：$r′=\frac{7}{8}R$
此時MN兩側(cè)的電壓：${U}_{MN}=I•r′=\frac{BLv}{R}•\frac{7}{8}R=\frac{7}{8}BLv$
（2）由右手定則可知，開始時電流的方向為正；
當(dāng)線圈向右運動L時，線框的右上邊均切割磁感線，電動勢仍然是：E=BLv，所以電流仍然是I；
向右再運動L時，線框左邊切割磁感線，由右手定則可知電流反向，電動勢：E′=2BLv，
此時電流的方向反向，電流：I′=$\frac{2BLv}{R}$；
規(guī)定電流逆時針方向為正方向，線框在穿越磁場的過程中感應(yīng)電流隨時間變化的關(guān)系圖象如圖；

（3）線圈左勻速直線運動，所以拉力的大小等于安培力的大小，在0-2L的過程中：
${F}_{1}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
拉力做的功：${W}_{1}={F}_{1}•2L=\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
此時電流的方向反向，電流I′=$\frac{2BLv}{R}$；
在2L-3L過程中：
${F}_{21}=BI′L=\frac{{2B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
拉力做的功：${W}_{2}={F}_{2}L=\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
所以拉力做的總功：W=W₁+W₂=$\frac{4{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$
答：（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場時，M、N兩點間的電壓是$\frac{7}{8}BLv$；
（2）線框在穿越磁場的過程中感應(yīng)電流隨時間變化的關(guān)系圖象如圖；
（3）線框在穿越磁場的過程中，水平拉力對線框所做的功是$\frac{4{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．

點評 電磁感應(yīng)與圖象結(jié)合的題目，應(yīng)注意一些關(guān)鍵位置，找出轉(zhuǎn)折點是分析解答的關(guān)鍵．