Question

（2013?合肥一模）在如圖甲所示的空間里，存在方向水平垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的周期性變化的電場（如圖乙所示），周期T=12t₀，電場強(qiáng)度的大小為E₀，E＞0表示電場方向豎直向上．一傾角為30°足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間．t=0時，一帶負(fù)電、質(zhì)量為m的微粒從斜面上的A點由靜止開始沿斜面運動，到C點后，做一次完整的圓周運動，在t=T時刻回到C點，再繼續(xù)沿斜面運動到t=13t₀時刻．在運動過程中微粒電荷量不變，重力加速度為g，上述E₀、m、t₀、g為已知量．

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（2）求微粒在A、C間運動的加速度和運動到C點時的速度大小v₁；
（3）求0～2T時間內(nèi)微粒經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場力等于重力，可求出電量，而僅僅由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）根據(jù)微粒在AC間的受力圖，結(jié)合牛頓第二定律，即可確定加速度大小與方向，再由運動學(xué)公式可求出速度大小；
（3）根據(jù)運動學(xué)公式，求出在不同時間內(nèi)路程，從而即可求出0到2T時間內(nèi)的總路程．

解答：解：（1）由題意給微粒在0到T時間內(nèi)的運動情況可知，
在0到t₀時間內(nèi)微粒沿斜面運動，
在這之后的△t₂=T-t₀=11t₀時間內(nèi)做勻速圓周運動，
做勻速圓周運動時，電場力與重力的合力為零，
則由qE₀=mg，
解得：q=

mg

E0

設(shè)粒子在到達(dá)C點時速度為v，洛倫茲力提供向心力，
有 qvB=m

v2

r

，
運動周期T=

2πm

Bq

，
本題中T=11t₀，即11t₀=

2πm

qB

，
解得：B=

2πm

11t0q

=

2πE0

11gt0

（2）微粒在AC間運動時的受力圖如圖所示，
則：（qE₀+mg）sin30°=ma，
解得：a=g，方向沿斜面向下，
微粒運動到C點的速度大小為v₁=at₀=gt₀．
（3）0到t₀時間內(nèi)的路程s₁=

1

2

a

t

2 0

=

1

2

g

t

2 0

，
t₀到12t₀時間內(nèi)的路程s₂=2πr=11gt₀²，
12t₀到13t₀時間內(nèi)路程s₃=gt₀?t₀+

1

2

gt₀²=

3

2

gt₀²，
第二次做圓周運動的速度v=2gt₀，半徑是第一次的兩倍，
13t₀到14t₀時間內(nèi)的路程s₄=2s₂=22gt₀²，
所以0到2T時間內(nèi)的總路程s=s₁+s₂+s₃+s₄=35gt₀²．
 答：1）則微粒所帶電荷量

mg

E0

和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

2πE0

11gt0

；
（2）則微粒在A、C間運動的加速度a=g，方向沿斜面向下，和運動到C點時的速度大小gt₀；
（3）則0～2T時間內(nèi)微粒經(jīng)過的路程35gt₀²．

點評：考查粒子做勻速圓周運動時，電場力與重力相平衡，洛倫茲力提供向心力，掌握牛頓第二定律與運動學(xué)公式綜合應(yīng)用．