Question

在某次消防演習(xí)中，消防隊(duì)員從一根豎直的長(zhǎng)桿上由靜止滑下，經(jīng)過(guò)2.5s落地，已知消防隊(duì)員與桿之間摩擦力F的大小與他自身重力mg的大小的比值

F

mg

隨時(shí)間的變化如圖所示，g取10m/s²．
（1）試說(shuō)明消防隊(duì)員在下滑過(guò)程中加速度的大小和方向是否變化？并求出相應(yīng)的加速度；
（2）求消防隊(duì)員在下滑過(guò)程中最大速度的大小；
（3）求消防隊(duì)員落地時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)圖象讀出繩子的拉力與消防隊(duì)員的重力之比，分析消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出最大速度和落地的速度．

解答：解：（1）該隊(duì)員先在t₁=1s時(shí)間內(nèi)，加速度方向向下，大小設(shè)為a₁，
由牛頓第二定律得：mg-F₁=ma₁                           
所以a₁=g-

F1

m

=4m/s²                                  
在接下來(lái)的t₂=1.5s時(shí)間內(nèi)，加速度方向向上，大小設(shè)為a₂，
由牛頓第二定律得：F₂-mg=ma₂                           
a₂=

F2

m

-g=2m/s²                                      
可見(jiàn)，加速度的大小和方向都發(fā)生了變化．                 
（2）該隊(duì)員先在t₁=1s時(shí)間內(nèi)以a₁勻加速下滑，然后在t₂=1.5s時(shí)間內(nèi)以a₂勻減速下滑．
則最大速度v_m=a₁t₁                                          
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=4m/s                                        
（3）隊(duì)員落地時(shí)的速度v=v_m-a₂t₂                               
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s                                           
答：（1）該隊(duì)員先在t₁=1s時(shí)間內(nèi)，加速度為4m/s²，方向向下，在接下來(lái)的t₂=1.5s時(shí)間內(nèi)，加速度為2m/s²，方向向上，大小和方向都發(fā)生改變；
（2）消防隊(duì)員在下滑過(guò)程中最大速度的大小為4m/s；
（3）消防隊(duì)員落地時(shí)速度的大小為1m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)力學(xué)第一類(lèi)問(wèn)題：已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況．也可以通過(guò)作速度圖象進(jìn)行分析和計(jì)算．