Question

15．如圖所示，豎直放置、開口向上的圓柱形氣缸內(nèi)有a、b兩個質(zhì)量均為m的活塞，可以沿氣缸壁無摩擦上、下滑動．a(chǎn)是等厚活塞，b是楔形活塞，其上表面與水平面夾角θ．兩活塞現(xiàn)封閉著初始溫度T₀的A、B兩部分氣體并保持靜止，此時A氣體體積V_A=2V₀，B氣體體積V_B=V₀．已知圖中氣缸橫截面積S，外界大氣壓p₀．求：
（1）此時A、B兩部分氣體的壓強？
（2）緩慢升高A、B兩部分氣體溫度，求溫度升高△T過程中，a活塞移動的距離？

Answer 1

分析 對活塞受力分析，根據(jù)平衡條件確定A、B兩部分氣體的壓強；
氣體A經(jīng)歷等壓變化過程，氣體B經(jīng)歷等壓變化過程，根據(jù)蓋呂薩克定律求解．

解答 解：（1）對a活塞：
P_AS=P₀S+mg
得：P_A=P₀+$\frac{mg}{S}$
以AB整體為研究對象：
P_BS=P₀S+2mg       
得：P_B=P₀+$\frac{2mg}{S}$                 
（2）氣體A經(jīng)歷等壓變化過程
$\frac{{V}_{A}}{{T}_{0}}$=$\frac{△{V}_{A}}{△T}$
$\frac{2{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{△{V}_{A}}{△T}$
△V_A=$\frac{2{V}_{0}△T}{{T}_{0}}$
氣體B經(jīng)歷等壓變化過程：
$\frac{{V}_{B}}{{T}_{0}}$=$\frac{△{V}_{B}}{△T}$
$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{△{V}_{B}}{△T}$
△V_B=$\frac{{V}_{0}△T}{{T}_{0}}$
活塞向上移動距離△h_a=$\frac{△{V}_{A}+△{V}_{B}}{S}$=$\frac{3{V}_{0}△T}{{T}_{0}S}$
答：（1）此時A、B兩部分氣體的壓強分別為P₀+$\frac{mg}{S}$、P₀+$\frac{2mg}{S}$；
（2）緩慢升高A、B兩部分氣體溫度，溫度升高△T過程中，a活塞移動的距離$\frac{3{V}_{0}△T}{{T}_{0}S}$．

點評 本題是氣體的狀態(tài)方程與靜力學(xué)結(jié)合的問題，考查綜合應(yīng)用物理規(guī)律的能力．關(guān)鍵要明確氣體的物理參數(shù)變化的情況．