Question

20．如圖所示，一個(gè)邊長L=10cm，匝數(shù)N=1000匝的正方形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，角速度ω=π rad/s，外電路電阻R=4.0Ω，線圈內(nèi)阻r=1.0Ω．
（1）求線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）寫出線圈由圖中所示位置開始計(jì)時(shí)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）交流電壓表的示數(shù)是多少？．

Answer 1

分析 先根據(jù)E_m=NBωS求出最大值，再寫出電動(dòng)勢(shì)和電流的瞬時(shí)表達(dá)式；電壓表測(cè)量的是有效值，是電阻R上的電壓，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)公式：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{π}$s=2s，
根據(jù)E_m=NBωS，可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=1000×0.5×0.1×0.1×πV=15.7V
（2）由于線框垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，
所以電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式：e=15.7cosπt（V）
（3）電流的最大值：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{15.7}{4+1}$A=3.14A，
轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，交流電壓表的示數(shù)為有效值，
所以U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m•R=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×3.14×4=8.88V
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期2s和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值15.7V；
（2）線圈由圖中所示位置開始計(jì)時(shí)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=15.7cosπt；
（3）交流電壓表的示數(shù)8.88V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)由交變電的有效值來確定．