Question

如圖所示，一塊質(zhì)量為0.6kg均勻平板AB長(zhǎng)0.8m，其左端擱在水平地面上，板與地面的夾角為37⁰，板中心C垂直固定在輕支架上，支架長(zhǎng)OC為0.3m，支架下端與水平固定轉(zhuǎn)軸O連接．在平板A點(diǎn)處有一質(zhì)量為0.5kg的小物體m以初速v₀沿板向上運(yùn)動(dòng)，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，g取10m/s²．試求：
（1）平板所受的重力的力矩；
（2）小物體運(yùn)動(dòng)到距B端多遠(yuǎn)恰能使平板翻轉(zhuǎn)？
（3）若要保證平板不翻倒，給物體的初速度v₀不能超過(guò)多大？

Answer 1

（1）平板重力的力矩M_G=mgL_G=0.6×10×0.3×0.6N?m=1.08 N?m
（2）設(shè)物體距離C點(diǎn)的距離為X，根據(jù)力矩平衡有：M_N+M_f=M_G
  m₁gX cos37°+μm₁gL cos37°=M_G    
   代入數(shù)據(jù)，求得 X=0.21m
  即距B端距離為0.4-0.21m=0.19 m
（3）滑行的最大距離為S_m=0.4+0.21m=0.61m
由動(dòng)能定理得-m₁gS_msin37°-μm₁gS_m cos37°=-

1

2

m1v02
代入數(shù)據(jù)，求得v₀=3.04m/s
答：（1）平板所受的重力的力矩為1.08N．m．
（2）小物體運(yùn)動(dòng)到距B端0.19m恰好使平板翻轉(zhuǎn)．
（3）若要保證平板不翻倒，給物體的初速度v₀不能超過(guò)3.04m/s．