Question

15．如圖所示，豎直面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道與水平光滑軌道相切于D點．a(chǎn)、b、c三個相同的物體，在水平部分分別以一定的初速度向半圓形軌道滑去，最后分別落回到水平面上A、B、C點，落點到切點D的距離依次為AD＜2R，BD=2R，CD＞2R．設(shè)三個物體離開半圓形軌道后，在空中下落的時間依次為t_a、t_b、t_c，三個物體到達(dá)地面時的動能分別為E_a、E_b、E_c，則下面判斷正確的是（　�。�

• A． E_a=E_b=E_c
• B． E_a＜E_b＜E_c
• C． t_a=t_b=t_c
• D． t_a＜t_b=t_c

Answer 1

分析 物體若從圓環(huán)最高點離開后在空中做平拋運動，根據(jù)平拋運動豎直方向上自由落體運動，分析時間關(guān)系．由水平分運動的規(guī)律分析物體通過圓軌道最高點時速度的關(guān)系，再由速度的合成分析落地時速度大小關(guān)系，從而判斷出落地時動能關(guān)系．

解答 解：物體若從圓環(huán)最高點離開半環(huán)在空中做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動，則有：
   2R=$\frac{1}{2}$gt²
則得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
物體恰好到達(dá)圓環(huán)最高點時，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則通過圓軌道最高點時最小速度為：v=$\sqrt{gR}$
所以物體從圓環(huán)最高點離開后平拋運動的水平位移最小值為：x=vt=2R
由題知：AD＜2R，BD=2R，CD＞2R，說明b、c通過最高點做平拋運動，a沒有到達(dá)最高點，則知t_a＜t_b=t_c．
對于a、b兩球，通過D點時，a的速度比b的小，由機械能守恒可得：E_a＜E_b．
對于b、c兩球，由x=vt知，t相同，c的水平位移大，通過圓軌道最高點時的速度大，由機械能守恒定律可知，E_c＞E_b．則有E_a＜E_b＜E_c．
故選：BD

點評 本題是平拋運動與機械能守恒定律的綜合，關(guān)鍵分析最高點的臨界條件，求出平拋運動的最小水平位移，分析三個物體的運動情況，再判斷時間關(guān)系．