Question

如圖，AB為粗糙的長(zhǎng)直斜面，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，與水平方向的夾角θ=37°，BC為光滑水平面，CDE為光滑曲面，B、C兩接口處均光滑連接。D、E兩點(diǎn)離水平地面的高度分別為h₁＝8.64m，h₂＝4m。一質(zhì)量m＝0.20kg的滑塊由斜面上某一點(diǎn)P從靜止開(kāi)始下滑，在斜面上始終受一水平向右恒力F=1N的作用，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立即撤去拉力F，從P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)共經(jīng)歷t＝3s。已知PB與BC長(zhǎng)度之和為32m。求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s²）

（1）滑塊沿AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a和所用時(shí)間t₁；

（2）若水平向右恒力F大小可調(diào)，則恒力F在何范圍內(nèi)可使滑塊沿PB、BC運(yùn)動(dòng)越過(guò)曲面落地。某同學(xué)對(duì)第二問(wèn)的解答如下：若要使滑塊越過(guò)曲面落地，則離開(kāi)曲面E點(diǎn)時(shí)的速度至少為0。從P點(diǎn)至E點(diǎn)列出動(dòng)能定理。即可求得所需的最小恒力。請(qǐng)判斷該同學(xué)的解答是否正確，并說(shuō)明理由，若該同學(xué)解答錯(cuò)誤則求出正確的恒力范圍。

Answer 1

（1）由牛頓第二定律              Fcosq+ mgsinq-mN＝ma    ①          （1分）

由垂直斜面方向受力平衡可得          N= mgcosq- Fsinq ②

聯(lián)立①②可得加速度     a＝8m/s²                                                                                                   （1分）

 S=S₁+S₂=                                                        （1分）

得          t₁=2s                                                                                    （1分）

（2）該同學(xué)回答錯(cuò)誤。                                                                          （1分）

錯(cuò)誤1：至少滑到D點(diǎn)速度為0才可以越過(guò)曲面落地。                      （1分）

錯(cuò)誤2：在斜面上力F不能過(guò)大，否則物塊將離開(kāi)斜面運(yùn)動(dòng)。            （1分）

從P至D動(dòng)能定理

    （1分）

得   F₁=0.5N                                                                                      （1分）

F₂sinq=mgcosq                                                                            （1分）

得   F₂=2.67N                                                                                    （1分）

所以恒力F的范圍應(yīng)該為 

即                                                                      （1分）