Question

15．如圖所示，玻璃棱鏡ABCD可以看成是由△ADE、△ABE、△BCD三個直角三棱鏡組成．一束頻率為f=5.3×10¹⁴Hz的單色細光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α=60°．己知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，該玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$，求：
①這束入射光線的入射角．
②光在棱鏡中的波長及光從CD面出射的出射角．

Answer 1

分析 ①已知折射率、光在AD面的折射角，根據(jù)折射定律求出入射角．
②由n=$\frac{c}{v}$和v=fλ結(jié)合求光在棱鏡中的波長．由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，分析光線在AB面上能否發(fā)生全反射，作出光路圖，由幾何知識求出光線在CD面上入射角，再求出該束光線第一次從CD面出射時的折射角．

解答 解：①設(shè)光在AD面的入射角、折射角分別為i、r
由幾何關(guān)系得：r=90°-α=90°-60°=30°
據(jù) n=$\frac{sini}{sinr}$得 sini=nsinr=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 i=60°
（2）根據(jù)n=$\frac{c}{v}$得 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}×1{0}^{8}$m/s
由v=fλ得 λ=$\frac{v}{f}$=$\frac{\sqrt{3}×1{0}^{8}}{5.3×1{0}^{14}}$≈3.27×10^-7m
光路如圖所示，ab光線在AB面的入射角為45°
設(shè)玻璃的臨界解為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$=sin45°，即C＜45°，因此光線ab在AB面會發(fā)生全反射
光線在CD面的入射角r′=r=30°
根據(jù)光路可逆原理可知，光線CD面的出射光線與法線的夾角i′=60°
答：
①這束入射光線的入射角是60°．
②光在棱鏡中的波長為3.27×10^-7m．光從CD面出射的出射角是60°

點評 本題中當(dāng)光線從玻璃射向空氣時，要根據(jù)入射角與臨界角的關(guān)系，判斷能否發(fā)生全反射，而入射角可以根據(jù)幾何知識求出．