Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)軌道ABCD的質(zhì)量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半徑R=0.4m的光滑1/4圓弧，在B點與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.4，長L=3.5m，C點右側(cè)軌道光滑，軌道的右端連一輕彈簧�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg的小物體（可視為質(zhì)點）在距A點高為H=3.6m處由靜止自由落下，恰沿A點滑入圓弧軌道（g=10m/s2）。求：

①ABCD軌道在水平面上運動的最大速率；

②小物體第一次沿軌道返回到A點時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【命題立意】本題旨在考查動量守恒定律、能量守恒定律。

【解析】①由題意分析可知，當小物體沿運動到圓弧最低點B時軌道的速率最大，設(shè)為，假設(shè)此時小物體的速度大小為v，則小物體和軌道組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒：

                                                             （1）

由機械能守恒得：                             （2）

解得：                                                     （3）

②由題意分析可知，小物體第一次沿軌道返回到A點時小物體與軌道在水平方向的分速度相同，設(shè)為，假設(shè)此時小物體在豎直方向的分速度為，則對小物體和軌道組成的系統(tǒng)，由水平方向動量守恒得：

                                                          （4）

由能量守恒得：                     （5）

解得：，                                              （6）

故小物體第一次沿軌道返回到A點時的速度大�。�      （7）

答：（1）ABCD軌道在水平面上運動的最大速率為；

（2）第一次沿軌道返回到A點時的速度大小為。