Question

10．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度v₀運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)開(kāi)始受到恒力F₀作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v₁=$\frac{3}{5}$v₀．質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始受到恒力作用到速度最小的過(guò)程中的位移為（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{13}mv_0^2}}{{25{F_0}}}$
• B． $\frac{{8\sqrt{5}mv_0^2}}{{25{F_0}}}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{{8{F_0}}}$
• D． $\frac{{\sqrt{21}mv_0^2}}{{8F_0^{\;}}}$

Answer 1

分析 由題意可知，物體做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合力的平行四邊形定則與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)速度大小先減小后增大，減速運(yùn)動(dòng)的最小速度不為0，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)不是做直線運(yùn)動(dòng)，是做類斜上拋運(yùn)動(dòng)．
設(shè)恒力與初速度之間的夾角是θ，最小速度：v₁=v₀sinθ=$\frac{3}{5}$v₀
可知初速度與恒力的夾角為37°．
在沿恒力方向上有：v₀cosθ-$\frac{{F}_{0}}{m}t$=0，x=$\frac{{v}_{0}cosθ}{2}t$
在垂直恒力方向上有：y=v₀sinθt
質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始受到恒力作用到速度最小的過(guò)程中的位移為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$
聯(lián)立解可得：s=$\frac{{4\sqrt{13}mv_0^2}}{{25{F_0}}}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題要有聯(lián)想能力，將物體的運(yùn)動(dòng)與斜上拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題，注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．