Question

11．科學(xué)家預(yù)測(cè)在銀河系里可能有一個(gè)“與地球相近似”的行星．這個(gè)行星存在孕育生命的可能性，若質(zhì)量可視為均勻分布的球形“與地球相近似”的行星的密度為ρ，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T₀，萬有引力常量為G，則（　�。�

• A． 該“與地球相近似”的行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為$\frac{2πR}{{T}_{0}}$
• B． 該“與地球相近似”的行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑為$\frac{ρG{T}_{0}^{2}}{3π}$
• C． 該“與地球相近似”的行星表面重力加速度在兩極的大小為$\frac{4}{3}$GρRπ
• D． 該“與地球相近似”的行星的衛(wèi)星在星球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為2πR$\sqrt{\frac{ρG}{3π}}$

Answer 1

分析 利用行星兩極物體所受的萬有引力等于重力求出重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合行星密度可以求出行星的衛(wèi)星在星球表面圓周運(yùn)動(dòng)的速度，行星同步衛(wèi)星的周期等于行星自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)萬有引力提供向心力得到軌道半徑，行星運(yùn)行速率根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$求解．

解答 解：A、根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度公式以及行星的同步衛(wèi)星周期T₀，知其運(yùn)行速率為v=$\frac{2πr}{{T}_{0}}$，r是行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑，并不是R，故A錯(cuò)誤；
B、行星對(duì)其同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，設(shè)同步衛(wèi)星軌道半徑為r，
則有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}_{0}^{2}}r$，且M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，解得：r=$\root{3}{\frac{ρG{T}_{0}^{2}}{3π}}$，故B錯(cuò)誤；
C、由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：g=$\frac{4}{3}GρRπ$，故C正確；
D、星球表面附近圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v=$\sqrt{gR}$=2πR$\sqrt{\frac{ρG}{3π}}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理模型，關(guān)鍵是抓住兩條核心規(guī)律：一是萬有引力等于向心力，二是重力等于萬有引力，另外要注意同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：定周期、定軌道、定高度．