19．如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)分布著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（不計(jì)重力）從筒壁上的小孔P射入筒中，速度方向與半徑OP成30°角．不計(jì)離子與筒壁碰撞的能量損失和電荷量的損失．若離子在最短的時(shí)間內(nèi)返回P孔，則離子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速率和最短的時(shí)間分別是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}qBR}}{m}，\frac{πm}{qB}$B．$\frac{{\sqrt{3}qBR}}{m}，\frac{πm}{3qB}$C．$\frac{2qBR}{m}，\frac{πm}{qB}$D．$\frac{2qBR}{m}，\frac{2πm}{3qB}$

分析 離子要在最短的時(shí)間返回P點(diǎn)，離子只能與圓筒碰撞一次，據(jù)此畫出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，碰撞點(diǎn)在過(guò)P點(diǎn)的直徑的另一端，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意求出粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后根據(jù)周期公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律求出粒子的速度．

解答 解：設(shè)離子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r，速度為v，洛侖茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
  結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得：r=2R
  解得離子的速率為：$v=\frac{2qBR}{m}$
  離子在磁場(chǎng)中走過(guò)的每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角：α=60°
  經(jīng)歷的時(shí)間為：$t=\frac{T}{3}$
  即為：$t=\frac{2πm}{3qB}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤
  故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用粒子周期公式、牛頓第二定律即可正確解題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

4．A、B、C、D四個(gè)質(zhì)量均為2kg的物體，在光滑的水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的x-t、v-t、a-t、F-t圖象如圖所示，已知物體在t=0時(shí)的速度均為零，其中0～4s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移最大的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

10．在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有不計(jì)重力的甲、乙兩個(gè)帶電粒子，在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向和軌跡示意如圖．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．甲、乙兩粒子所帶電荷種類不同
B．若甲、乙兩粒子所帶電荷量及運(yùn)動(dòng)的速率均相等，則甲粒子的質(zhì)量較大
C．若甲、乙兩粒子的速率相等，則甲粒子比荷較小
D．該磁場(chǎng)方向一定是垂直紙面向里

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

7．要求摩托車由靜止開(kāi)始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時(shí)車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間．有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表格．
啟動(dòng)加速度a14m/s2
制動(dòng)加速度a28m/s2
直道最大速度v140m/s
彎道最大速度v220m/s
直道長(zhǎng)度s285m
某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度v1=40m/s，然后再減速到v2=20m/s，t1=$\frac{v_1}{a_1}$=…；t2=$\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a_2}$=…；t=t1+t2，你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如果不進(jìn)行軌道維持，航天器的軌道高度就會(huì)逐漸降低，則航天器在較低軌道做圓周運(yùn)動(dòng)與在較高軌道做圓周運(yùn)動(dòng)比較（　�。�
A．航天器的周期縮短B．航天器的角速度減小
C．航天器的線速度減小D．航天器的向心加速度減小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

4．假設(shè)地球?yàn)橘|(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面的重力加速度在兩極處的大小為g0、在赤道處的大小為g，地球半徑為R，則地球自轉(zhuǎn)的周期T為（　�。�
A．$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{{g_0}+g}}}$B．$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{{g_0}-g}}}$C．$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{g_0}+g}}{R}}$D．$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{g_0}-g}}{R}}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

11．科學(xué)家預(yù)測(cè)在銀河系里可能有一個(gè)“與地球相近似”的行星．這個(gè)行星存在孕育生命的可能性，若質(zhì)量可視為均勻分布的球形“與地球相近似”的行星的密度為ρ，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T0，萬(wàn)有引力常量為G，則（　�。�
A．該“與地球相近似”的行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為$\frac{2πR}{{T}_{0}}$
B．該“與地球相近似”的行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑為$\frac{ρG{T}_{0}^{2}}{3π}$
C．該“與地球相近似”的行星表面重力加速度在兩極的大小為$\frac{4}{3}$GρRπ
D．該“與地球相近似”的行星的衛(wèi)星在星球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為2πR$\sqrt{\frac{ρG}{3π}}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

8．一個(gè)質(zhì)量為m1的人造地球衛(wèi)星在高空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻和一個(gè)質(zhì)量為m2的太空碎片發(fā)生迎頭正碰，碰后二者結(jié)合成一個(gè)整體，速度大小變?yōu)樾l(wèi)星原來(lái)速度的$\frac{1}{n}$，并開(kāi)始沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)為碰撞時(shí)的點(diǎn)．若碰后衛(wèi)星的內(nèi)部裝置仍能有效運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)衛(wèi)星與碎片的整體再次通過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)通過(guò)極短時(shí)間的遙控噴氣可使整體仍在衛(wèi)星碰前的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，繞行方向與碰前相同．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．衛(wèi)星與碎片碰撞前的線速度大小為$\frac{{gR}^{2}}{r}$
B．衛(wèi)星與碎片碰撞前運(yùn)行的周期大小為$\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
C．噴氣裝置對(duì)衛(wèi)星和碎片整體所做的功為$\frac{（n-1）（{m}_{1}+{m}_{2}）{gR}^{2}}{nr}$
D．噴氣裝置對(duì)衛(wèi)星和碎片整體所做的功為$\frac{（{n}^{2}-1）（{m}_{1}+{m}_{2}）{gR}^{2}}{{2n}^{2}r}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖所示，用力 F 把鐵塊壓緊在豎直墻上不動(dòng)，那么，當(dāng) F 增大時(shí)（設(shè)鐵塊對(duì)墻的壓力為 N，物體受墻的摩擦力為 f ），下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．N 增大，f 增大
B．N 變小，f 不變
C．N 增大，f 不變
D．關(guān)于 N 和 f 的變化，以上說(shuō)法都不對(duì)

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