Question

下圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置的示意圖�；�軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中水平直軌AB與傾斜直軌CD的長度均為 L = 3 m，圓弧形軌道AQC和BPD均光滑，AQC的半徑為 r = 1 m ，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O2D、O1C與豎直方向的夾角均為 q = 37° �，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m = 1 kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）穿在滑軌上，以 v0 = 5 m/s的初速度從B點(diǎn)開始水平向左運(yùn)動(dòng)，滑塊與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 μ = 0.2 ，滑塊經(jīng)過軌道連接處的機(jī)械能損失忽略不計(jì)。取g = 10 m/s2，sin37° = 0.6 ，求：

（1）滑塊第一次回到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）滑塊第二次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（3）滑塊在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程。

Answer 1

解析：

（1）對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理

－mmgLcosq －mmgL＝mv12－mv02                     （3分）

解得  v1＝1.84m/s                                             （2分）

（2）滑塊第一次回到B點(diǎn)時(shí)的速度為3.6m/s，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為

                        （3分）

解得                                                                 （3分）

（3）滑塊第二次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)具有動(dòng)能14.9J，繼續(xù)上升到達(dá)A點(diǎn)還需克服重力做功

        W=mgr(1+cosθ)=18J                                      （2分）

因此滑塊滑到AQC某處后開始下滑，在CD段受摩擦力作用。

最終滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，在圓弧形軌道BPD上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 （2分）

      由動(dòng)能定理

                    （3分）

解得  x1＝20.6m                                             （1分）

滑塊通過CD段的總路程為x＝2L＋x1＝26.6m                    （1分）