Question

11．月球是地球的天然衛(wèi)星，可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．我國(guó)發(fā)射的“嫦娥二號(hào)”在月球表面附近繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若利用“嫦娥二號(hào)”的周期T，萬(wàn)有引力常量為G，設(shè)月球和地球均為均勻球體，可估算出（　　）

• A． 地球的質(zhì)量
• B． 地球的密度
• C． 月球的質(zhì)量
• D． 月球的密度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力只能求解中心天體的質(zhì)量，“嫦娥二號(hào)”在月球表面附近繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出月球質(zhì)量的表達(dá)式，根據(jù)已知條件判斷能否求出質(zhì)量，再根據(jù)密度公式判斷能否求出月球密度．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力只能求解中心天體的質(zhì)量，所以無(wú)法求解地球的質(zhì)量，更無(wú)法求解地球密度，故AB錯(cuò)誤；
C、“嫦娥二號(hào)”在月球表面附近繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)月球的質(zhì)量為M，月球的半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}$，由于不知道月球半徑，所以無(wú)法求解月球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、月球密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，知道周期，可以求出月球密度，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、在星球表面萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用，注意根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力只能求解中心天體的質(zhì)量，難度適中．